サーバを変更したことでCGIの実行環境が変わってしまっていることが考えられます。
まずはCGIを作成された業者へご確認ください。
１．該当CGIファイルのPerl実行パスを確認してください(xxxx.cgi の1番始めの行)。
２．弊社ホスティングサーバのPerlパスを確認します。
３．パスの位置が同じであれば、実行権限が乗り換え前とは異なる可能性があります。